Perché i numeri?
I numeri sono al contempo una delle idee più intuitive e più complesse su cui sia possibile ragionare. Di norma ci sarebbe un ampio consenso nel ritenere un numero un ente astratto fatto corrispondere ad una quantità di oggetti presi in considerazione. Per esempio: sul tavolo c’è una mela, poi un’altra e ancora un’ultima mela. Per comodità ed economia di ragionamento, costruisco l’insieme delle mele sul tavolo e indico con il numero “3” la quantità di frutta. Tutto abbastanza semplice, no?
Eppure i numeri sono bestie strane che si comportano in modi alle volte bizzarri e sorprendenti. La moderna teoria dei numeri, come raccontato da Ian Stewart in “Domare l’infinito“, è una florida branca della matematica che, da Fermat ai supercomputer, passa per dei teoremi e delle intuizioni immensamente affascinanti (es. “la congettura di Goldbach”). Lasciando agli amici matematici la discussione e la divulgazione di questi temi, c’è però un’idea nata molto prima di Gauss e Lagrange che si pone a fondamento di tutta la matematica moderna: lo zero. Un vago ricordo dell’algebra elementare basta a comprendere perché lo zero sia così diverso da tutti gli altri numeri naturali: esso non rappresenta alcuna quantità. Lo zero arriverà in ritardo e trasversalmente a far parte dei sistemi numerali: questa è una breve storia di come ha fatto.
L’origine dei numeri
Ovviamente (e purtroppo) è impossibile individuare un momento in cui gli esseri umani hanno iniziato a contare e a numerare le cose del mondo. In questo senso, però, l’archeologia ha riportato alla luce dei reperti notevoli. L’osso di Lebombo è sicuramente tra questi. Datato a 37.000 anni fa, l’osso rappresenta il documento più antico della “storia dei numeri”. Invero, gli esperti non concordano nemmeno sul poter definire numeri queste tacchette simboliche che, con buona probabilità, servivano a scandire le fasi lunari.
Il primo sistema a noi noto che può essere propriamente definito numerale è quello babilonese. I babilonesi svilupparono un sistema sessagesimale (a base 60) formato da due tipi di cuneo: uno verticale e sottile che rappresenta il numero 1 e uno orizzontale e spesso che rappresenta il 10. Le combinazioni di cunei permettevano di rappresentare tutti gli altri numeri.
I numerali furono incredibilmente utili alla società babilonese. Come testimoniato dalle centinaia di tavolette d’argilla ritrovate nella fu Mesopotamia, l’uso dei numerali svolse un ruolo fondamentale nelle attività commerciali e contabili e, al contempo, nell’astronomia: gli astronomi babilonesi, riporta infatti Stewart, calcolarono con una precisione sorprendente molteplici fenomeni celesti; uno dei più notevoli è sicuramente il moto quotidiano di Giove lungo un periodo di 400 giorni.
Ai fini della nostra storia è purtroppo impossibile ricordare i diversi sistemi numerali che si susseguirono dal sessagesimale in poi (al lettore più curioso si raccomanda la storia dei numerali egizi e greci) ed è invece necessario un salto in avanti nella storia.
Dall’India all’Europa passando per il Medio Oriente
Non tutti sanno che i numeri da noi comunemente usati, i celebri numeri arabi, sono invero un’invenzione indiana.
La loro storia inizia con i numerali kharosthi (in uso tra il 400 a.C. e il 100 d.C.), a prima vista simili ai numeri romani. Tuttavia, le prime importanti somiglianze con il sistema numerico odierno si intravedono solamente dopo diverse mutazioni nei numeri brahmi (in uso all’incirca dal 300 a.C.).
Sotto l’impero Gupta, tra il IV e il VI secolo, i numerali brahmi vennero sostituiti dai numerali gupta. Questi ultimi mutarono a loro volta nei numerali nagari. Tutti questi sistemi hanno le loro peculiarità e differenze, ma restano accomunati da uno stesso enorme problema: non sono sistemi numerici posizionali. Il primo documento databile per un sistema numerico posizionale indiano risale al 594. Cosa significa che un sistema è posizionale? E perché dovrebbe essere importante?
Il sistema decimale è posizionale, nel senso in cui la posizione occupata da un numero sta ad indicare un “ruolo”: unità, decina, centinaia, migliaia e così via. È intuitivo capire che, allora, senza un modo per differenziare le posizioni, il numero 36 potrebbe stare a indicare 360, 3006, 3600 e chissà quanti altri ancora. È un problema che rende estremamente più complesso il processo di numerazione. Il sistema decimale risolve di petto il problema assegnando una posizione precisa ad ogni numero e separando i numeri con lo zero. In tal modo è impossibile confondere 45 con 405!
Rappresentare il nulla
Ma quindi lo zero apparve magicamente risolvendo il problema della posizione? Ovviamente no. Oltre diverse soluzioni che avevano a che fare con i contesti (spesso era abbastanza facile capire se il numero interessato era 25 o 2500): già i babilonesi, nel 400 a.C., avevano escogitato un modo per separare due cifre in posizioni diverse. Questa intuizione fondamentale venne trascurata e ripresa solamente dagli indù nel manoscritto Bakhshali, dove viene utilizzato un punto calcato per separare le cifre.
Lo zero, o meglio il concetto di zero, era già largamente diffuso tra gli studiosi indiani dal V secolo in poi: il testo gianista “Lokavibhaaga” utilizza il concetto di zero, senza però dotarlo di un simbolo. La ragione è intuibile: i numeri venivano fatti corrispondere in maniera molto attenta alle quantità. Introdurre il numero zero avrebbe significato dare una quantità al nulla, e questo poneva tutta una serie di complicati interrogativi filosofici prim’ancora che matematici.
Il primo uso indiscusso (e documentato) dello zero si ebbe solamente nell’876 d.C., come testimoniato da una tavoletta di pietra di Gwalior.
Le luci della ribalta
I numerali indù rimasero per circa due secoli prerogativa degli eruditi. Le fonti concordano su un loro uso nelle attività commerciali quotidiane solo attorno all’anno 1000. Prima di allora, tuttavia, i numeri indù intrapresero la via che li portò alla fama di cui godono tutt’ora. Nell’825 e nell’830, infatti, la diffusione di, rispettivamente, “Sull’arte indiana dei calcoli” di al-Khwarizmi e “Sull’uso dei numeri indiani” di al-Kindi resero il sistema numerico indiano molto famoso nel mondo arabo. L’arrivo in Europa avvenne poco dopo ma la storia dei numeri era solo all’inizio.
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1 comment
bello :)